(阅读库www.yuedsk.com)(阅读库 www.yuedsk.com) 闻言，徐川有些讶异的看了一眼蔡鹏。
能在南大的数学系拿到普林斯顿的深造，这位曾经的师兄可以啊。
虽说南大目前有他这个菲尔兹奖得主在，数学系的明面实力提升了不少。但老实说，数学系的实力和那些顶尖数学系的院校还是有明显差距的。
不说普林斯顿、巴黎师范这些国际顶尖，就是国内的北大、水木、复旦、南开这些，南大都比不了。
毕竟一个学校一个学系的实力并不仅仅是看最顶尖的那一两个人的，这些名校的底蕴还是相当深厚的。
而南大，抛开他来说，在数学系的教授，可以说几乎没有在国际有名的。
周海教授的实力放到国内还能排个中上层，但放到国际上，还是算了吧。
最近这些届的国际数学大会，南大没什么教授能在上面做报告就是表现。
南大的数学系，在他之前可以说是国内的二流，而这种环境中，还能靠自己拿到普林斯顿数学系的深造，很不错了。
而且他记得这位蔡师兄以前在数学上的天赋好像并不算很好的样子，没想到一次毕业论文的二次开题，反而摸到正确的道路上。
祸福相依啊，这的确是。
想了想，徐川开口道：“明年带学生什么的，我暂时的确还没想好。”
“不过既然你拿到了普林斯顿的深造，说明你在数学上的天赋和能力的确比以前提升了很多。”
“这样吧，我出一份试卷，你来做，如果能达到我标准和要求，我可以考虑一下。”
收学生什么的，老实说他今年的确没想过。
不过带学生也是他应该做的事情，毕竟还挂着南大正教授的职位，怎么说每年都得收两三个学生吧。
当然，最关键的是这位蔡鹏师兄拿到了普林斯顿的深造资格，也的确达到了他招收学生的门槛条件。
如果没有达到门槛，他也不会收。
数学是一门既需要天赋有需要努力的学科，混日子什么的，在这一学科里面是不可能的，尤其是在他手下。
闻言，蔡鹏顿时就紧张的咽了口唾沫。
这位大佬亲自出题，他能过吗？
菲奖级别的大牛出的题目啊，哪怕是在他眼里不难，但放到他这种小渣渣上面，恐怕想破脑袋都不一定能做出来吧。
来之前他可是了解了，这位大佬给两位学生出的毕业论文可是解决一个世界级猜想难题啊，谷炳和阿米莉亚到现在都还在为此奋斗来着。
这标准，放到普林斯顿都是顶级中的顶级了。
忽的，他突然又想去普林斯顿深造了。
怕了怕了。
这位大佬实在太吊了。
大一的时候就干掉了他的研究生毕业论文+博士学习目标，这要是落到他手里，真有机会完成毕业目标深造出来吗？
了解一下蔡鹏的新学习方向后，又看了看他的论文后，徐川从抽屉中抽出了纸笔，思考了一下开始编写题目。
十分钟左右，他就在两页稿纸上写下了五道题目。
将其递给蔡鹏后，徐川笑道：“五道题目，给伱三天的时间。如果你有能力提前做完，也可以提前交卷给我。”
五道题目，他的最低要求是做出来三道。
博士生，可以说是已经完成了知识的积累，而博士生深造，已经算是走入了创造知识的阶段。
对于这一阶段的学生，他的要求并不算低。
如果天赋不足的话，强行跟着他也没什么意思，因为在讲解问题或上课的时候很难跟上他的节奏。
蔡鹏郑重的接过稿纸，认真点了点头，道：“我会努力的！”
徐川笑道：“不用有太大的心理压力。”
一旁，周海开口道：“你先回去好好做题，我找徐教授聊聊天。”
蔡鹏应了声，打了声招呼后迅速离开了办公室。
五道题目三天的时间，以这位大佬的水平出的题目，他还不知道能不能完成呢，看来得熬夜爆肝了。
蔡鹏离去，周海端起茶杯喝了口温热的茶水，道：“如果你明年没有带学生的计划，也没必要强求的。让他去普林斯顿学习也挺好的，不耽搁你也不耽搁他。”
徐川笑了笑，道：“带学生什么的，倒也耗费不了多少精力。”
“而且老实说我的要求也不低，他能拿到普林斯顿的申请，倒也达到了最低标准。至于那五道题目，如果他能做出来三道，我会考虑的。如果做不出来，那就去普林斯顿吧。”
“跟不上节奏，跟着我学数学，反而学不到什么东西。”
周海点了点头，道：“看他自己了，我也只能帮个忙搭个桥。”
顿了顿，他又笑道：“不过说起来，我手下跟你有点关系的学生，都像是开窍了一样，刘嘉欣也是，以前学习一般，后面直接起飞。”
徐川笑着说道：“嘉欣学姐那边和蔡鹏不大一样，她本身的天赋其实很厉害的，只是兼职赚钱耗费了她太多的时间。在解决了生活困难后，她的天赋就爆发出来了。之前还帮我解决过一个建模方面的难题来着。”
“至于蔡鹏这边，我就不太清楚了。或许真像你说的一样，更换了学习领域后，如鱼得水了。”
周海想了想，笑道：“可能还真是你说的那样，看来我以后得多关注一下那些生活较为贫困的学生了。”
徐川笑道：“其实学校的助学金和奖金足够一个大学生用了，只是嘉欣学姐那边还有一个妹妹也在读书，父母又都不在了，所以赚钱很困难。”
985级别的高校，助学金和奖学金数额还是很不错的，基本足够贫困生完成自己的学业了。
而且学校里面如果有贫困生，基本只要证实了，都能领到，不会像小学校那般，搞各种歪门邪道。（PS：所以高考生们要加油啊！）
和周海聊了会天后，周教授离去，徐川也随手从办公桌抄起一本数学书。
今天他有一堂数学课，本来之前是打算让谷炳或者阿米莉亚代一下，不过这会他突然来了兴致，再加上算有时间，就干脆自己去上了。
大教室中，正在等待上课的学生看到徐川后都愣了一下，随即喜悦疯狂爆发，这位大佬居然又亲自来上课了，之前都停了一段时间的。
徐川也没太在意这些学生的反应，他在南大这边也开课一段时间了，算的上是个半固定的NPC，这些‘玩家’们的热情也早就过去了。
试了试耳麦后，徐川开口道：“同学们，今天我们讲Grothendieck的概形语言，请将教材翻到第三十二页，希望你们之前已经预习过了。”
这话一出，大教室中有不少学生顿时都有些慌了。
“完蛋了，今天是川神亲自讲课，我预习的内容肯定不够！只看到了拓扑空间上 Abel群层。”
“艹！你好歹还预习到了那里，我连代数簇都没有看完。”
“完了完了，这位大佬讲课比翻书都快，这次死定了，期末的代数又得挂了。”
“谁来救救我啊啊！”
教室中，一片哀嚎。
徐川上过一些课后，南大的学子甚至是一些外校来蹭课的学子几乎都知道这位大牛讲课的速度简直跟坐火箭一样。
一个不注意就‘biu’的一下直接上天了。
在这位大佬的课上，捡一支笔懵逼一整堂课并不是什么故事，这是能真实发生的啊啊啊啊啊！
讲台上，徐川可没在意这些人预没预习，翻开课本，他开始上课。
“.关于Grothendieck的概形语言，在很早之前我们就讨论过，也了解过概型在态射和凝聚层这些最基本的定义和性质。”
“虽然某些概念我们已经用代数簇的方式给出过，但用概形的语言讨论更方便，比如抽象代数簇其实就是代数闭域上整的有限概形，又如 Cartier除子和可逆层”
“.”
课堂上，徐川先对基本内容进行了一下简单的回顾，而后切入到正文中。
黑板上的算式随着他的讲解与时间的流逝在不断的出现和抹去，而课堂的内容也从一开始的Grothendieck的概形语言延伸到了运用概形和上同调来研究曲线。
大教室中，不少学生已经开始吃力和懵逼了，而一些机灵一点的，已经放弃了听课，从口袋中*掏了手机开始盯着讲台进行拍摄。
这位大佬的课，哪怕跟不上节奏，也不能错过。
先拍下来，然后回去后慢慢的回放研究。
有第一个就有第二个很快，教室中有大半的学生都开始举着手机拍摄了。
“.今天的课，就上到这里了。”
将最后一道算式写在黑板上后，徐川将手中的粉笔丢到讲台上，转身笑道：“还剩下一点时间，同学们如果有什么问题，可以现在提出来。”
闻言，教室中顿时就有手掌举了起来。
徐川随便挑了一个，对方迅速站了起来。
“教授，能讲讲拓扑空间上 Abel群层的上同调的应用吗？”
听到这个问题，徐川看了一眼站起来的学生，笑道：“这个其实很容易理解。”
“作为应用，首先是证明了射影簇 X的算术亏格可以由上同调群进行计算，而射影簇的算术亏格依赖于X的射影嵌入.包括平坦态射和光滑态射，这两者均可以用上同调来处理，事实上可以利用上同调更好地理解平坦性和光滑性.”
“谢谢教授。”提问的男生带着思索的眼神道了声谢后坐了下来，很显然，徐川的回答给他带来了新的启发。
徐川笑了笑，继续点学生回答问题。
被抽到提问后，一名学生兴奋的站了起来：“教授，你能给我们讲讲NS方程的阶段性证明吗？”
徐川愣了一下，摇摇头笑道：“你们怎么老对这种感兴趣呢？”
他的课堂上，每次的提问环节都有学生问这种，不是对霍奇猜想感兴趣就是对NS方程感兴趣。
这大概就是人的天性？知识和八卦，大众可能更愿意选择八卦一点？
察觉到似乎有希望，教室中顿时凑热闹了起来。
“教授，讲讲嘛！”
“这也是拓宽眼界，让我们了解数学的广阔。”
“对啊，让我们看看数学的世界嘛，教授”
想了想，徐川看了下时间，下午两点五十五，便开口道：“行吧，既然你们想听，那我就简单的给你们讲一讲。”
说着，他从桌上拾起了粉笔，将原先黑板上的算式擦去，重新写下一行行算式后侧过身看向教室中的学生，开口道：
“NS方程是扩散对流方程的特殊形式，它们均与守恒律有关，是最基本的物理定理在数学上的直接反应。”
“在我研究NS方程的过程中，最先开始的时候是和普林斯顿的费弗曼教授一起合作的。”
“费弗曼利用具有光滑微分流形结构李群进行了光滑映射，让李群G酉表G在Hilbert空间上做了一个连续的作用，从而开启了我们研究NS方程的旅途。”
“后面.”
教室中，徐川简略的讲解了一下他研究NS方程的过程，并用粉笔在黑板上写下了一些关键步骤的算式。
对他来说，这些东西不过是信手拈来。
而对于教室中的这些学生来说，恐怕绝大部分的人都听不太懂。
不过这并没有什么关系，相反，这些学生一个个都两眼放光，对于他们来说，这纯粹就是在听故事了，能记下一点是一点，以后出去聚餐或者聊天什么的，还能吹吹牛逼：“想当年，我听川神怎么怎么的.”
讲台上，徐川笑着给故事收尾：“对于NS方程，目前来说我已经拓展到了给定一个有限空间、当初始值无穷光滑时，三维不可压缩Navier-Stokes方程光滑解存在的地步。”
“如今还差最后一步，将有限空间的限制扩散到无限空间中去，这一步或许还需要很长的时间去研究；当然，它也有可能在明天就会出现。”
他的话音刚落，教室中就有人大声的喊道：“教授，如果要解决最后一步的话，有什么思路吗？或者说该从哪个方向下手？”
徐川笑了笑，道：“这个问题恐怕不是你现在该考虑的。你还是老老实实的打好基础再说吧。”
顿了顿，他接着道：“不过既然你问了，我还是可以说说的。”
“其实对于NS方程而言，解恐怕是无法直接计算出来的，至少目前来说，数学界恐怕做不到对它进行求解。”
“因为从某种意义上来说，它的本质是流体微团假设，即NS方程所描绘的流体质点在空间上属于无穷小，但是实际上相对于分子而言又无穷大。”
思忖了一下，徐川重新开口道：“如果说，要想解决这最后一步的话，或许可以从微元流体数学出发？通过对粘性流体的”
讲台上，他的话还没有说完就矗立在了那里，眉头也不自然的皱了起来。
‘微元流体’这四个字恍若黑夜中的光芒一样，在他脑海中照亮了一条前进的道路。
并没有理会课堂中已经有些骚动的学生，徐川迅速从讲台上抽出了一支粉笔，开始迅速在黑板上板书了起来。
PS：二更八千字送到，三更正在写，可能要晚点了（主要是查资料有点废脑子，生活不易，猫猫叹气。）
另：感谢大家的月票支持，谢谢，非常感谢，明天继续爆更！
(本章完)
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能在南大的数学系拿到普林斯顿的深造，这位曾经的师兄可以啊。
虽说南大目前有他这个菲尔兹奖得主在，数学系的明面实力提升了不少。但老实说，数学系的实力和那些顶尖数学系的院校还是有明显差距的。
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毕竟一个学校一个学系的实力并不仅仅是看最顶尖的那一两个人的，这些名校的底蕴还是相当深厚的。
而南大，抛开他来说，在数学系的教授，可以说几乎没有在国际有名的。
周海教授的实力放到国内还能排个中上层，但放到国际上，还是算了吧。
最近这些届的国际数学大会，南大没什么教授能在上面做报告就是表现。
南大的数学系，在他之前可以说是国内的二流，而这种环境中，还能靠自己拿到普林斯顿数学系的深造，很不错了。
而且他记得这位蔡师兄以前在数学上的天赋好像并不算很好的样子，没想到一次毕业论文的二次开题，反而摸到正确的道路上。
祸福相依啊，这的确是。
想了想，徐川开口道：“明年带学生什么的，我暂时的确还没想好。”
“不过既然你拿到了普林斯顿的深造，说明你在数学上的天赋和能力的确比以前提升了很多。”
“这样吧，我出一份试卷，你来做，如果能达到我标准和要求，我可以考虑一下。”
收学生什么的，老实说他今年的确没想过。
不过带学生也是他应该做的事情，毕竟还挂着南大正教授的职位，怎么说每年都得收两三个学生吧。
当然，最关键的是这位蔡鹏师兄拿到了普林斯顿的深造资格，也的确达到了他招收学生的门槛条件。
如果没有达到门槛，他也不会收。
数学是一门既需要天赋有需要努力的学科，混日子什么的，在这一学科里面是不可能的，尤其是在他手下。
闻言，蔡鹏顿时就紧张的咽了口唾沫。
这位大佬亲自出题，他能过吗？
菲奖级别的大牛出的题目啊，哪怕是在他眼里不难，但放到他这种小渣渣上面，恐怕想破脑袋都不一定能做出来吧。
来之前他可是了解了，这位大佬给两位学生出的毕业论文可是解决一个世界级猜想难题啊，谷炳和阿米莉亚到现在都还在为此奋斗来着。
这标准，放到普林斯顿都是顶级中的顶级了。
忽的，他突然又想去普林斯顿深造了。
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了解一下蔡鹏的新学习方向后，又看了看他的论文后，徐川从抽屉中抽出了纸笔，思考了一下开始编写题目。
十分钟左右，他就在两页稿纸上写下了五道题目。
将其递给蔡鹏后，徐川笑道：“五道题目，给伱三天的时间。如果你有能力提前做完，也可以提前交卷给我。”
五道题目，他的最低要求是做出来三道。
博士生，可以说是已经完成了知识的积累，而博士生深造，已经算是走入了创造知识的阶段。
对于这一阶段的学生，他的要求并不算低。
如果天赋不足的话，强行跟着他也没什么意思，因为在讲解问题或上课的时候很难跟上他的节奏。
蔡鹏郑重的接过稿纸，认真点了点头，道：“我会努力的！”
徐川笑道：“不用有太大的心理压力。”
一旁，周海开口道：“你先回去好好做题，我找徐教授聊聊天。”
蔡鹏应了声，打了声招呼后迅速离开了办公室。
五道题目三天的时间，以这位大佬的水平出的题目，他还不知道能不能完成呢，看来得熬夜爆肝了。
蔡鹏离去，周海端起茶杯喝了口温热的茶水，道：“如果你明年没有带学生的计划，也没必要强求的。让他去普林斯顿学习也挺好的，不耽搁你也不耽搁他。”
徐川笑了笑，道：“带学生什么的，倒也耗费不了多少精力。”
“而且老实说我的要求也不低，他能拿到普林斯顿的申请，倒也达到了最低标准。至于那五道题目，如果他能做出来三道，我会考虑的。如果做不出来，那就去普林斯顿吧。”
“跟不上节奏，跟着我学数学，反而学不到什么东西。”
周海点了点头，道：“看他自己了，我也只能帮个忙搭个桥。”
顿了顿，他又笑道：“不过说起来，我手下跟你有点关系的学生，都像是开窍了一样，刘嘉欣也是，以前学习一般，后面直接起飞。”
徐川笑着说道：“嘉欣学姐那边和蔡鹏不大一样，她本身的天赋其实很厉害的，只是兼职赚钱耗费了她太多的时间。在解决了生活困难后，她的天赋就爆发出来了。之前还帮我解决过一个建模方面的难题来着。”
“至于蔡鹏这边，我就不太清楚了。或许真像你说的一样，更换了学习领域后，如鱼得水了。”
周海想了想，笑道：“可能还真是你说的那样，看来我以后得多关注一下那些生活较为贫困的学生了。”
徐川笑道：“其实学校的助学金和奖金足够一个大学生用了，只是嘉欣学姐那边还有一个妹妹也在读书，父母又都不在了，所以赚钱很困难。”
985级别的高校，助学金和奖学金数额还是很不错的，基本足够贫困生完成自己的学业了。
而且学校里面如果有贫困生，基本只要证实了，都能领到，不会像小学校那般，搞各种歪门邪道。（PS：所以高考生们要加油啊！）
和周海聊了会天后，周教授离去，徐川也随手从办公桌抄起一本数学书。
今天他有一堂数学课，本来之前是打算让谷炳或者阿米莉亚代一下，不过这会他突然来了兴致，再加上算有时间，就干脆自己去上了。
大教室中，正在等待上课的学生看到徐川后都愣了一下，随即喜悦疯狂爆发，这位大佬居然又亲自来上课了，之前都停了一段时间的。
徐川也没太在意这些学生的反应，他在南大这边也开课一段时间了，算的上是个半固定的NPC，这些‘玩家’们的热情也早就过去了。
试了试耳麦后，徐川开口道：“同学们，今天我们讲Grothendieck的概形语言，请将教材翻到第三十二页，希望你们之前已经预习过了。”
这话一出，大教室中有不少学生顿时都有些慌了。
“完蛋了，今天是川神亲自讲课，我预习的内容肯定不够！只看到了拓扑空间上 Abel群层。”
“艹！你好歹还预习到了那里，我连代数簇都没有看完。”
“完了完了，这位大佬讲课比翻书都快，这次死定了，期末的代数又得挂了。”
“谁来救救我啊啊！”
教室中，一片哀嚎。
徐川上过一些课后，南大的学子甚至是一些外校来蹭课的学子几乎都知道这位大牛讲课的速度简直跟坐火箭一样。
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讲台上，徐川可没在意这些人预没预习，翻开课本，他开始上课。
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“虽然某些概念我们已经用代数簇的方式给出过，但用概形的语言讨论更方便，比如抽象代数簇其实就是代数闭域上整的有限概形，又如 Cartier除子和可逆层”
“.”
课堂上，徐川先对基本内容进行了一下简单的回顾，而后切入到正文中。
黑板上的算式随着他的讲解与时间的流逝在不断的出现和抹去，而课堂的内容也从一开始的Grothendieck的概形语言延伸到了运用概形和上同调来研究曲线。
大教室中，不少学生已经开始吃力和懵逼了，而一些机灵一点的，已经放弃了听课，从口袋中*掏了手机开始盯着讲台进行拍摄。
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“作为应用，首先是证明了射影簇 X的算术亏格可以由上同调群进行计算，而射影簇的算术亏格依赖于X的射影嵌入.包括平坦态射和光滑态射，这两者均可以用上同调来处理，事实上可以利用上同调更好地理解平坦性和光滑性.”
“谢谢教授。”提问的男生带着思索的眼神道了声谢后坐了下来，很显然，徐川的回答给他带来了新的启发。
徐川笑了笑，继续点学生回答问题。
被抽到提问后，一名学生兴奋的站了起来：“教授，你能给我们讲讲NS方程的阶段性证明吗？”
徐川愣了一下，摇摇头笑道：“你们怎么老对这种感兴趣呢？”
他的课堂上，每次的提问环节都有学生问这种，不是对霍奇猜想感兴趣就是对NS方程感兴趣。
这大概就是人的天性？知识和八卦，大众可能更愿意选择八卦一点？
察觉到似乎有希望，教室中顿时凑热闹了起来。
“教授，讲讲嘛！”
“这也是拓宽眼界，让我们了解数学的广阔。”
“对啊，让我们看看数学的世界嘛，教授”
想了想，徐川看了下时间，下午两点五十五，便开口道：“行吧，既然你们想听，那我就简单的给你们讲一讲。”
说着，他从桌上拾起了粉笔，将原先黑板上的算式擦去，重新写下一行行算式后侧过身看向教室中的学生，开口道：
“NS方程是扩散对流方程的特殊形式，它们均与守恒律有关，是最基本的物理定理在数学上的直接反应。”
“在我研究NS方程的过程中，最先开始的时候是和普林斯顿的费弗曼教授一起合作的。”
“费弗曼利用具有光滑微分流形结构李群进行了光滑映射，让李群G酉表G在Hilbert空间上做了一个连续的作用，从而开启了我们研究NS方程的旅途。”
“后面.”
教室中，徐川简略的讲解了一下他研究NS方程的过程，并用粉笔在黑板上写下了一些关键步骤的算式。
对他来说，这些东西不过是信手拈来。
而对于教室中的这些学生来说，恐怕绝大部分的人都听不太懂。
不过这并没有什么关系，相反，这些学生一个个都两眼放光，对于他们来说，这纯粹就是在听故事了，能记下一点是一点，以后出去聚餐或者聊天什么的，还能吹吹牛逼：“想当年，我听川神怎么怎么的.”
讲台上，徐川笑着给故事收尾：“对于NS方程，目前来说我已经拓展到了给定一个有限空间、当初始值无穷光滑时，三维不可压缩Navier-Stokes方程光滑解存在的地步。”
“如今还差最后一步，将有限空间的限制扩散到无限空间中去，这一步或许还需要很长的时间去研究；当然，它也有可能在明天就会出现。”
他的话音刚落，教室中就有人大声的喊道：“教授，如果要解决最后一步的话，有什么思路吗？或者说该从哪个方向下手？”
徐川笑了笑，道：“这个问题恐怕不是你现在该考虑的。你还是老老实实的打好基础再说吧。”
顿了顿，他接着道：“不过既然你问了，我还是可以说说的。”
“其实对于NS方程而言，解恐怕是无法直接计算出来的，至少目前来说，数学界恐怕做不到对它进行求解。”
“因为从某种意义上来说，它的本质是流体微团假设，即NS方程所描绘的流体质点在空间上属于无穷小，但是实际上相对于分子而言又无穷大。”
思忖了一下，徐川重新开口道：“如果说，要想解决这最后一步的话，或许可以从微元流体数学出发？通过对粘性流体的”
讲台上，他的话还没有说完就矗立在了那里，眉头也不自然的皱了起来。
‘微元流体’这四个字恍若黑夜中的光芒一样，在他脑海中照亮了一条前进的道路。
并没有理会课堂中已经有些骚动的学生，徐川迅速从讲台上抽出了一支粉笔，开始迅速在黑板上板书了起来。
PS：二更八千字送到，三更正在写，可能要晚点了（主要是查资料有点废脑子，生活不易，猫猫叹气。）
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